Inhoud.
Is
onderverdeeld:
1 Inleiding.
2 Uitgangspunt.
3 Samenvatting.
4 Onderbouwing.
5 Bijlagen.
1 Inleiding.
Zie module:
o
Inleiding.
Deze module
gaat in op:
o
Getal
- Begrens vs. Onbegrensd.
Het betreft
getallen, gekoppeld aan rekengetallenlijn.
2 Uitgangspunt.
Niet van
toepassing.
3 Samenvatting.
3.1 Algemeen.
Voor getal = 0
geldt: Is rekengetal.
Voor ß getal
geldt:
o
Is
gekoppeld aan ß afstand t.o.v. midden getallenlijn.
o
Heeft
uitsluitend polariteit(+óf-).
o
Is
zowel gebroken als geheel getal.
o
Heeft
uitsluitend variabele afstand t.o.v. midden getallenlijn.
o
Aantal
is zowel ϗ^1 als ϗ^2.
Voor ß getal *
0 geldt: Is uitsluitend = 0.
Voor ϗ getal *
0 geldt: Is zowel = 0 als ≠ 0.
Voor ϗg getal * 0 als kß gedeelte van
abstract geheel geldt: Heeft variabele afstand t.o.v. midden getallenlijn.
Toelichting:
o
Is
elke ß afstand t.o.v. midden getallenlijn.
o
Is
ß lijnstuk.
Voor ϗg getal * 0 als kß gedeelte van
concreet geheel geldt: Heeft vaste afstand t.o.v. midden getallenlijn.
Toelichting:
o
Is
1E-35 m als gedefinieerd kß afstand.
o
Is
Planckafstand.
o
Is
grootte PD.
3.2 Conclusies.
Niet van
toepassing.
4 Onderbouwing.
ß = Begrensd.
kß = Kleinst begrensd.
ϗ = Onbegrensd.
ϗg =
Onbegrensd groot.
ϗk = Onbegrensd
klein.
…a
= Als waar is.
…i
= Is ook waar.
1a Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan punt
met polariteit(+én-) van getallenlijn.
Toelichting:
1
Voor
polariteit(+én-) geldt: +, - is ruimtelijk samengevoegd.
2
Voor
polariteit(+én-) geldt: Is wél neutraal.
2a Voor getal = 0 geldt: Heeft
polariteit(+én-).
3a Voor getallenlijn geldt: Is
rekengetallenlijn.
4a Voor koppeling getal aan getallenlijn
geldt: Kenmerken komen overeen.
5i Voor getal = 0 geldt: Is rekengetal.
1a Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan punt
met polariteit(+én-) van getallenlijn.
6i Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan
midden van getallenlijn.
6a Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan
midden van getallenlijn.
1a Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan punt
met polariteit(+én-) van getallenlijn.
4a Voor koppeling getal aan getallenlijn
geldt: Kenmerken komen overeen.
7i Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
Toelichting:
1
Is
afstand t.o.v. midden getallenlijn van getallenlijn.
7a Voor getal = 0 geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
4a Voor koppeling getal aan getallenlijn
geldt: Kenmerken komen overeen.
8i Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
8a Voor ϗk getal geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
9i Voor ϗg getal geldt: Is gekoppeld aan ϗg afstand.
9a Voor ϗg getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗg afstand.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
10i Voor ϗ getal geldt: Is gekoppeld aan ϗ
afstand.
10a Voor ϗ
getal geldt: Is gekoppeld aan ϗ
afstand.
11i Voor ß
getal geldt: Is gekoppeld aan ß
afstand.
Toelichting:
1
Weerspiegelt
axioma’s van Peano - Dedekind.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
2a Voor getal = 0 geldt: Heeft
polariteit(+én-).
4a Voor koppeling getal aan getallenlijn
geldt: Kenmerken komen overeen.
12i Voor ϗk getal
geldt: Heeft polariteit(+én-).
12a Voor ϗk getal geldt: Heeft polariteit(+én-).
Toelichting:
1
Voor
polariteit(+én-) geldt: +, - is
ruimtelijk samengevoegd.
2
Voor
polariteit(+én-) geldt: Is wél neutraal.
13i Voor ϗg getal geldt: Heeft polariteit(+óf-).
Toelichting:
1
Voor
polariteit(+óf-) geldt: +, - is
ruimtelijk gescheiden.
2
Voor
polariteit(+óf-) geldt: Is niét neutraal.
13a Voor ϗg getal
geldt: Heeft polariteit(+óf-).
12a Voor ϗk getal
geldt: Heeft polariteit(+én-).
14i Voor ϗ getal geldt: Heeft zowel
polariteit(+én-) als (+óf-).
14a Voor ϗ
getal geldt: Heeft zowel polariteit(+én-)
als (+óf-).
15a Voor getal = 1 geldt: Heeft polariteit(+óf-).
16i Voor ß
getal geldt: Heeft uitsluitend polariteit(+óf-).
Toelichting:
1
Weerspiegelt
axioma’s van Peano - Dedekind.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
17a Voor getal = 0 geldt: Is geheel getal(+én-).
18i Voor ϗk getal
geldt: Is geheel getal(+én-).
18a Voor ϗk getal geldt: Is geheel getal(+én-).
19i Voor ϗg getal geldt: Is geheel getal(+óf-).
19a Voor ϗg getal
geldt: Is geheel getal(+óf-).
18a Voor ϗk getal
geldt: Is geheel getal(+én-).
20i Voor ϗ getal geldt: Is geheel getal.
20a Voor ϗ getal geldt: Is
geheel getal.
21a Voor getal = 1 geldt: Is geheel getal.
22i Voor ß
getal geldt: Is zowel gebroken als geheel getal.
Toelichting:
1
Weerspiegelt
axioma’s van Peano - Dedekind.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
23i Voor ϗk getal geldt: Heeft vaste
afstand.
23a Voor ϗk
getal geldt: Heeft vaste afstand.
24i Voor ϗg
getal geldt: Heeft variabele afstand.
24a Voor ϗg getal geldt: Heeft variabele
afstand.
23a Voor ϗk getal geldt: Heeft vaste
afstand.
25i Voor ϗ getal geldt: Heeft zowel variabele als vaste afstand.
25a Voor ϗ getal geldt:
Heeft zowel variabele als vaste
afstand.
26a Voor getal = 1 geldt: Heeft variabele afstand.
Toelichting:
1
Het
is aan de mens om daar invulling aan te geven.
27i Voor ß
getal geldt: Heeft uitsluitend
variabele afstand.
Toelichting:
1
Weerspiegelt
axioma’s van Peano - Dedekind.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
17a Voor getal = 0 geldt: Is geheel getal(+én-).
28a Voor getal = 0 geldt: Aantal is één.
Toelichting:
1 Er is slechts één getal
= 0 dat voor komt op de rekengetallenlijn.
29i Voor ϗk ~ geheel getal
geldt: Aantal is ß.
29a Voor ϗk ~ geheel getal geldt: Aantal is ß.
30i Voor ϗg ~ geheel getal geldt: Aantal is ϗ.
Toelichting:
1
Voor
aantal grootst getal als dynamisch proces op rekengetallenlijn geldt: Er is
altijd een groter getal [Aaneenschakelen - Dynamisch vs. Statisch].
30a Voor ϗg ~ geheel
getal geldt: Aantal is ϗ.
29a Voor ϗk ~ geheel
getal geldt: Aantal is ß.
31i Voor ϗ ~ geheel getal geldt: Aantal is zowel
ß als ϗ.
31a Voor ϗ
~ geheel getal geldt: Aantal is zowel
ß als ϗ.
11a Voor ß getal geldt: Is gekoppeld aan ß
afstand.
22a Voor ß getal geldt: Is zowel gebroken als
geheel getal.
32a Voor geheel getal geldt: Aantal is ϗ op de
rekengetallenlijn.
33i Voor ß
~ geheel getal geldt: Aantal is uitsluitend
ϗ.
33a Voor ß ~ geheel getal geldt: Aantal is
uitsluitend ϗ.
34i Voor ß ~ geheel getal geldt: Aantal is ϗ^1.
34a Voor ß ~ geheel
getal geldt: Aantal is ϗ^1.
35i Voor ß ~ gebroken
getal geldt: Aantal is ϗ^2.
Toelichting:
1
Weerspiegelt
diagonaalbewijs van Cantor.
35a Voor ß ~ gebroken getal geldt: Aantal is ϗ^2.
34a Voor ß ~ geheel getal geldt: Aantal is ϗ^1.
36i Voor ß getal geldt: Aantal is zowel ϗ^1 als ϗ^2.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
2a Voor getal = 0 geldt: Heeft
polariteit(+én-).
12a Voor ϗk getal
geldt: Heeft polariteit(+én-).
37a Getal 0(+én-) * getal 0(+én-) is verboden
[Rekenregels - 1].
Toelichting:
1
Komt
overeen met: Voor getal = 0 * getal = 0 geldt: Is verboden [Rekenregels - 2].
38a Voor
verboden rekenregel geldt: Uitkomst is uitsluitend = nul [Rekenregels -
Sanctie].
39i Voor ϗk getal * 0
geldt: = 0.
39a Voor ϗk getal * 0 geldt: =
0.
40i Voor ϗg getal * 0 geldt: ≠
0.
40a Voor ϗg getal * 0
geldt: ≠ 0.
39a Voor ϗk getal * 0
geldt: = 0.
41i Voor ϗ getal * 0 geldt: Is zowel = 0 als ≠
0.
41a Voor ϗ
getal * 0 geldt: Is zowel = 0 als ≠
0.
38a Voor
verboden rekenregel geldt: Uitkomst is uitsluitend = nul.
42a Getal(+óf-) ∈ alef
nul(+óf-) * getal 0(+én-) is verboden [Rekenregels - 1].
Toelichting:
o
Komt
overeen met: Voor getal ≠ 0 * getal = 0 geldt: Is verboden [Rekenregels - 2].
o
o
42.1a Voor polariteit(+én-)
geldt: +, - is ruimtelijk samengevoegd.
o
42.2i Voor polariteit(+óf-)
geldt: +, - is ruimtelijk gescheiden.
o
o
42.3a Voor polariteit(+én-)
geldt: Is wél neutraal.
o
42.4i Voor polariteit(+óf-)
geldt: Is niét neutraal.
43i Voor ß
getal * 0 geldt: Is uitsluitend = 0.
8a Voor ϗk getal
geldt: Is gekoppeld aan ϗk afstand.
39a Voor ϗk getal * 0
geldt: = 0.
44i Voor ϗk getal * 0 geldt: Heeft ϗk afstand.
44a Voor ϗk
getal * 0 geldt: Heeft ϗk
afstand.
45i Voor ϗg getal * 0 geldt: Heeft kß afstand.
Toelichting:
1 Een rechte bestaat dan
ook uit aaneenschakeling van ß delen.
45a Voor ϗg getal * 0 geldt: Heeft kß afstand.
44a Voor ϗk getal * 0 geldt: Heeft ϗk afstand.
46i Voor ϗ getal * 0 geldt: Heeft zowel kß
als ϗk afstand.
46a Voor ϗ getal * 0 geldt:
Heeft zowel kß
als ϗk afstand.
43a Voor ß getal * 0 geldt: Is uitsluitend = 0.
47i Voor ß
getal * 0 geldt: Heeft uitsluitend ϗk afstand.
Toelichting:
1
Weerspiegelt
axioma’s van Peano - Dedekind.
27a Voor ß getal geldt: Heeft uitsluitend variabele afstand.
45a Voor ϗg getal * 0 geldt: Heeft kß afstand.
48a Voor getallenlijn geldt: Is abstract geheel.
49i Voor ϗg getal * 0 als kß gedeelte van abstract geheel geldt: Heeft variabele
afstand.
49a Voor ϗg getal * 0 als kß gedeelte van abstract
geheel geldt: Heeft variabele afstand.
Toelichting:
1
Is
elke ß afstand.
2
Is
ß lijnstuk.
50i Voor ϗg getal * 0 als kß gedeelte van concreet
geheel geldt: Heeft vaste afstand.
Toelichting:
1
Is
1E-35 m als gedefinieerd kß afstand.
2
Is Planckafstand.
3
Is
grootte Planckdeeltje.
5 Bijlagen.
Geen.