Inhoud.

Is onderverdeeld:

1 Inleiding.

2 Uitgangspunt.

3 Samenvatting.

4 Onderbouwing.

5 Bijlagen.

1 Inleiding.

Op basis van de Natuurwet zijn de vijf postulaten van Euclides bevestigd en met zeven andere telregels uitgebreid.

Conform het gestelde in module ‘Reken- vs. Telkunde’ is zowel de tel- als rekenkunde gebaseerd op twaalf regels.

2 Uitgangspunt.

Er is twee ruimtelijk gescheiden punten [2].

Kubus is in tweedimensionale zin een vierkant [3].

Recht ruimtelijn-gsr met schuine hoek is zowel niét als wél congruent [6].

Driehoeken, afgeknipt van volledig samengevoegd vierkant, zijn uitsluitend haaks en congruent [7].

Cirkel is een aftelbaar ϗ aaneenschakeling van congruent gelijkbenige driehoek [10].

Ø Basis is aftelbaar ϗk geheel, bestaand uit overaftelbaar ϗk delen.

Lijndikte driehoek is overaftelbaar ϗk

3 Samenvatting.

3.1 Algemeen.

Er gelden de volgende telregels:

1 Kß ruimtelijn-gsr verandert (gezien van buitenaf) zowel niét als wél in grootte [11].

2 Recht kß ruimtelijn-gsr kan zowel ß als ϗ aaneengeschakeld worden [Aaneenschakelen vs. Samenvoegen].

3 Recht kß ruimtelijn-gsr kan uitsluitend ß samengevoegd worden [Aaneenschakelen vs. Samenvoegen].

4 Rond kß ruimtelijn-gsr kan uitsluitend ϗ aaneengeschakeld worden [Aaneenschakelen vs. Samenvoegen].

Ø In de zin van: Uitsluitend in breedterichting.

Er ontstaat een 2D rond massief geheel van gelijke grootte.

5 Rond kß ruimtelijn-gsr kan uitsluitend ß samengevoegd worden [Aaneenschakelen vs. Samenvoegen].

6 Recht kß ruimtelijn-gsr als gedeelte van ϗ lijn bevat het aftelbaar ϗ als kleinste [Aftelbaar vs. Overaftelbaar ϗ].

7 Recht kß ruimtelijn-gsr als gedeelte van ß lijn bevat het overaftelbaar ϗ als kleinste [Aftelbaar vs. Overaftelbaar ϗ].

8 Rond kß ruimtelijn-gsr bevat het overaftelbaar ϗ als kleinste [Aftelbaar vs. Overaftelbaar ϗ].

9 Twee ruimtelijk gescheiden punten kunnen verbonden worden door een rechte ruimtelijn-gsr [2].

10 Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt [4].

Ø Is equivalent met het vijfde axioma van Euclides (Bron: Wikipedia).

11 Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent [8].

12 Elk recht ß ruimtelijn-gsr kan de straal van een cirkel zijn met één van de uiteinden van die ruimtelijn als middelpunt [10].

3.2 Conclusies.

Punt is een kubusvormig gsr ~ zd=3D [1].

Twee ruimtelijk gescheiden punten kunnen verbonden worden door een rechte ruimtelijn-gsr [2].

ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk [3].

Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt [4].

Ø Is equivalent met het vijfde axioma van Euclides (Bron: Wikipedia).

Vierkant heeft uitsluitend haakse hoeken [5].

Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent [8].

Alle haakse hoeken zijn congruent [9].

Elk recht ß ruimtelijn-gsr kan de straal van een cirkel zijn met één van de uiteinden van die ruimtelijn als middelpunt [10].

4 Onderbouwing.

1 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Er is uitsluitend gsr ~ zd=3D ~ ϗk [Soorten ruimte].

Ø In de zin van: Gsr ~ zd=3D kan niét ϗg en zd≠3D zijn.

o Gsr ~ zd=3D ~ ϗk is een kubus [Bol vs. Kubus].

2 Is ook waar:

o Punt is een kubusvormig gsr ~ zd=3D.

3 Conclusie:

o Punt is een kubusvormig gsr ~ zd=3D.

2 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Ruimtelijn-gsr is als rechte lijn zowel een ß als ϗ aaneenschakeling van kß delen [Getallenlijn vs. Ruimtelijn].

o Er is twee ruimtelijk gescheiden punten.

2 Is ook waar:

o Twee ruimtelijk gescheiden punten kunnen verbonden worden door een rechte ruimtelijn-gsr.

3 Conclusie:

o Twee ruimtelijk gescheiden punten kunnen verbonden worden door een rechte ruimtelijn-gsr.

3 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Er gaan aftelbaar ϗ^3 kß kubus in een ϗg kubus [Tellen].

o Kubus is wél stapelbaar zonder tussenruimte [Bol vs. Kubus].

o Kubus is in tweedimensionale zin een vierkant.

2 Is ook waar:

o ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk.

3 Conclusie:

o ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk.

4 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk [3].

2 Is ook waar:

o Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt.

Ø Is equivalent met het vijfde axioma van Euclides (Bron: Wikipedia).

3 Conclusie:

o Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt.

5 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk [3].

o Kubus is wél stapelbaar zonder tussenruimte [3 (Als waar is:)].

o Kubus is in tweedimensionale zin een vierkant [3 (Als waar is:)].

2 Is ook waar:

o Vierkant heeft uitsluitend haakse hoeken.

3 Conclusie:

o Vierkant heeft uitsluitend haakse hoeken.

6 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Recht ruimtelijn-gsr met schuine hoek is zowel niét als wél congruent.

2 Is ook waar:

o Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend niét congruent.

Of.

o Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent.

3 Conclusie:

o Er is keuze.

Stel: Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend niét congruent.

7 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend niét congruent.

o Driehoeken, afgeknipt van volledig samengevoegd vierkant, zijn uitsluitend haaks en congruent.

2 Is ook waar:

o Proposities zijn strijdig met elkaar.

3 Conclusie:

o Stelling: ‘Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend niét congruent’, is onwaar.

8 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Stelling: ‘Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend niét congruent’, is onwaar [7].

2 Is ook waar:

o Stelling: ‘Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent’, is waar.

3 Conclusie:

o Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent.

9 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Recht ruimtelijn-gsr met haakse hoek is uitsluitend wél congruent [8].

o Driehoeken, afgeknipt van volledig samengevoegd vierkant, zijn uitsluitend haaks en congruent [7 (Als waar is:)].

o ϗ vierkant is een verzameling aaneengeschakeld kß vierkanten waarvoor geldt: Aantal kß vierkanten in lengte en breedterichting is gelijk [3].

o Vierkant heeft uitsluitend haakse hoeken [5].

2 Is ook waar:

o Alle haakse hoeken zijn congruent.

3 Conclusie:

o Alle haakse hoeken zijn congruent.

10 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Voor recht geheel geldt: Vereist zowel één als meerdere ß eenheden.

o Voor rond geheel geldt: Vereist uitsluitend één ß eenheid.

o Kß ruimtelijn-gsr heeft uitsluitend een variabele lengte [2 (Als waar is:)].

2 Is ook waar:

o Elk recht ß ruimtelijn-gsr kan de straal van een cirkel zijn met één van de uiteinden van die ruimtelijn als middelpunt.

3 Conclusie:

o Elk recht ß ruimtelijn-gsr kan de straal van een cirkel zijn met één van de uiteinden van die ruimtelijn als middelpunt.

11 conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Gsr ~ md≠3D ~ kßx ~ H heeft zowel één als meerdere grootte [Verandering in grootte].

2 Is ook waar:

o Kß ruimtelijn-gsr verandert (gezien van buitenaf) zowel niét als wél in grootte.

3 Conclusie:

o Kß ruimtelijn-gsr verandert (gezien van buitenaf) zowel niét als wél in grootte.

5 Bijlagen.

o Afkortingen en symbolen.