Inhoud.

Is onderverdeeld:

1 Inleiding.

2 Uitgangspunt.

3 Samenvatting.

4 Onderbouwing.

5 Bijlagen.

1 Inleiding.

Zie module:

o Inleiding.

Deze module gaat in op:

o Natuurwet - Betrouwbaarheid van bestaan o.b.v. het abstracte (getal).

Het vormt hiermee een tweede benadering van bestaan Natuurwet.

2 Uitgangspunt.

Betrouwbaarheid van rekenkundige bewerking reële getallen is bewezen. Dit o.b.v. axioma’s Dedekind – Peano.

3 Samenvatting.

Is onderverdeeld:

1 Algemeen.

2 Conclusie.

3.1 Algemeen.

Item 4.1.

De betrouwbaarheid van bestaan Natuurwet is gebaseerd op het aantal stellingparen. Elke stelling bevat iets dat abstract is. Voor het abstracte geldt: heeft één tegenpool. Voor tegenpool geldt: heeft één of meerdere tegengestelde kenmerken. Het abstracte is gekoppeld aan één of meerdere antoniemen. Elke stelling bevat een even aantal tegenstellingen. Het geheel (informele logica) leidt tot uitkomsten die overeenkomen met de werkelijkheid.

Kortom: elk stellingpaar weerspiegelt de Natuurwet.

Item 4.2.

Voor statistische betrouwbaarheid van bestaan Natuurwet o.b.v. het abstracte (getal) geldt: = 99,9999046 procent. Dit o.b.v. op één en dezelfde wijze verkregen uitkomsten. De betrouwbaarheid komt nagenoeg overeen met module ‘Natuurwet – Betrouwbaarheid van bestaan o.b.v. het concrete (mens)’. Beiden zijn op overeenkomstige wijze tot stand gekomen.

Item 4.3.

Kenmerken van beide benaderingen weerspiegelen de Natuurwet.

3.2 Conclusie.

Er is een Natuurwet als bron van het zijnde.

4 Onderbouwing.

Is onderverdeeld:

1 Rekenkundige bewerking van reële getallen ≠ 0.

2 Statistische betrouwbaarheid van bestaan Natuurwet o.b.v. het abstracte (getal).

4.1 Rekenkundige bewerking van reële getallen ≠ 0.

…a = Als waar is.

…i = Is ook waar.

1a Voor x geldt: = +a/+b.

2i Voor x (= stelling 1a) geldt: = -a/-b.

1a Voor x geldt: = +a/+b.

3i Voor x (= stelling 1a) geldt: ≠ +a/-b.

1a Voor x geldt: = +a/+b.

4i Voor x (= stelling 1a) geldt: ≠ -a/+b.

5a Voor x geldt: = +a*+b.

6i Voor x (= stelling 5a) geldt: = -a*-b.

5a Voor x geldt: = +a*+b.

7i Voor x (= stelling 5a) geldt: ≠ +a*-b.

5a Voor x geldt: = +a*+b.

8i Voor x (= stelling 5a) geldt: ≠ -a*+b.

9a Voor abs(x) geldt: = abs(+a erbij +b).

10i Voor abs(x) [= waarde stelling 9a] geldt: = abs(-a eraf +b).

9a Voor abs(x) geldt: = abs(+a erbij +b).

11i Voor abs(x) [= waarde stelling 9a] geldt: = abs(+a eraf -b).

9a Voor abs(x) geldt: = abs(+a erbij +b).

12i Voor abs(x) [= waarde stelling 9a] geldt: ≠ abs(-a erbij +b).

9a Voor abs(x) geldt: = abs(+a erbij +b).

13i Voor abs(x) [= waarde stelling 9a] geldt: ≠ abs(+a erbij -b).

14a Voor niét absolute waarde geldt: geeft afstand reëel getal tot getal = 0 op meerdere (twee) zijden van getallenlijn weer.

15i Voor wél absolute waarde geldt: geeft afstand reëel getal tot getal = 0 op één zijde (+) van getallenlijn weer.

16a Voor meerdere getallen op getallenlijn geldt: heeft zowel niét als wél absolute waarde.

17i Voor één getal (= 0) op getallenlijn geldt: heeft uitsluitend wél absolute waarde.

18a Voor reëel getal = 0 geldt: heeft niét een afstand tot middelpunt getallenlijn; is wél neutraal.

19i Voor reëel getal ≠ 0 geldt: heeft wél een afstand tot middelpunt getallenlijn; is niét neutraal.

20a Voor reëel getal = 0 geldt: is wél neutraal.

21i Voor reëel getal ≠ 0 geldt: is niét neutraal.

22a Voor rekenkundige bewerking ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: gaat uit van één en dezelfde niét absolute waarde aan linkerzijde van alle bijbehorende vergelijkingen.

Toelichting:

o Zie stelling 1a … 8i.

23i Voor rekenkundige bewerking ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: gaat uit van één en dezelfde wél absolute waarde aan linkerzijde van alle bijbehorende vergelijkingen.

Toelichting:

o Zie stelling 9a … 13i.

24a Voor ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: rekenkundige bewerking vindt (na haakjes wegwerken, machten en wortels uitwerken) als eerste plaats.

25i Voor ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: rekenkundige bewerking vindt (na haakjes wegwerken, machten en wortels uitwerken) als laatste plaats.

26a Voor ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: rekenkundige bewerking met getal = 0 is zowel toegestaan als verboden.

Toelichting:

o Overtreding leidt tot sanctie met teken ‘#####’ als uitkomst.

o Zie module ‘Rekenregels - Sanctie’.

27i Voor ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: rekenkundige bewerking met getal = 0 is uitsluitend toegestaan.

28a Voor ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: rekenkundige bewerking van gehele getallen met zichzelf levert zowel niét als wél een geheel getal op.

29i Voor ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: rekenkundige bewerking van gehele getallen met zichzelf levert uitsluitend wél een geheel getal op.

30a Voor ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: rekenkundige bewerking levert uitsluitend even aantal (twee) één en dezelfde waarden op.

31i Voor ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: rekenkundige bewerking levert zowel even aantal (twee) als oneven aantal (drie) één en dezelfde waarden op.

32a Voor ‘Delen en Vermenigvuldigen’ geldt: rekenkundige bewerking van gehele getallen vindt plaats bij even (acht) soorten vergelijkingen.

Toelichting:

o x = +a/+b.

o x = -a/-b.

o x ≠ +a/-b.

o x ≠ -a/+b.

o x = +a*+b.

o x = -a*-b.

o x = +a*-b.

o x = -a*+b.

33i Voor ‘Aftrekken en Optellen’ geldt: rekenkundige bewerking van gehele getallen vindt plaats bij oneven (vijf) soorten vergelijkingen.

Toelichting:

o abs(x) = +a erbij +b.

o abs(x) = -a eraf +b.

o abs(x) = +a eraf -b.

o abs(x) ≠ -a erbij +b.

o abs(x) ≠ +a erbij -b.

4.2 Statistische betrouwbaarheid van bestaan Natuurwet o.b.v. het abstracte (getal).

Voor aantal toepassingen informele logica geldt: = 20.

Toelichting:

o Is gekoppeld aan item 4.1.

Leidt tot betrouwbaarheid van bestaan Natuurwet o.b.v. het abstracte (getal):

o = 100*(1-0,5^20).

o = 99,9999046 %

Voor 0,5 geldt:

o Is kans op munt na één worp.

Voor 20 geldt:

o Is aantal worpen.

Voor huidig wetenschappelijk statistische betrouwbaarheidsnorm gebaseerd op minstens één kruis geldt:

o >= 100*(1-(1/3500000))

o >= 99,9999714 %

5 Bijlagen.

Rekenkundige bewerking (uitkomsten).xls