’ en ‘Ronde’ meetkunde

Inhoud.

Is onderverdeeld:

1 Inleiding.

2 Uitgangspunt.

3 Samenvatting.

4 Onderbouwing.

5 Bijlagen.

1 Inleiding.

Zie module:

o Inleiding.

Deze module gaat in op:

o Soorten lijnen.

Het aantal soorten lijnen is gebaseerd op de module ‘Wereldbeeld’.

Een tekening zegt soms meer dan tekst:

Getallenlijn-RL.




Telwoord:	Een	Twee	...
Tel- (natuurlijk) getal:	1(+én-)	2(+én-)	...

				kß



Lijnstuk:	1	2	…

Getallenlijn-RG.

Telresultaat

				Y+

Rekengetal:	…	2(-)	1(-)	0(+én-) 1(+)	2(+)	...
X-							X+

				Y-

Detail getallenlijn-RG (uitvergroot).

0(+)

0(-)

Getal:

2(-)

1(-)

0(+én-)

1(+)

2(+)

x = Lijnstuk.

0(+,-) = Punt(+én-).

0(-) = Punt(-).

0(+) = Punt(+).

2 Uitgangspunt.

Niet van toepassing.

3 Samenvatting.

3.1 Algemeen.

Er is één soort lijn RL:

1 Voor natuurlijke getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van RL(+én-) als recht ß gedeelte.

Er is meerdere (vijf) soorten lijnen RG:

1 Voor rechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

2 Voor halfrechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

3 Voor lijnstuk van rechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

4 Voor lijnstuk van halfrechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

5 Voor kromme geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), niét in elkaars verlengde.

3.2 Conclusies.

Niet van toepassing.

4 Onderbouwing.

Is onderverdeeld:

1 Lijn RL.

2 Lijn RG.

4.1 Lijn RL.

…a = Als waar is.

…i = Is ook waar.

1a Voor telwoord geldt: Heeft polariteit(+én-).

Toelichting:

o Voor polariteit(+én-) geldt: +, - is ruimtelijk samengevoegd.

o Voor ruimtelijk samengevoegd +, - geldt: Is neutraal.

2i Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Heeft polariteit(+én-).

3a Voor telwoord geldt: Aantal is ϗ.

Toelichting:

o Voor ϗ telwoord geldt: Is één, twee, ….

4i Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Aantal is ϗ.

Toelichting:

o Voor ϗ tel- (natuurlijk) getal geldt: Is 1(+én-), 2(+én-) ….

5a Voor telwoord geldt: Kan ϗ met zichzelf worden samengevoegd.

Toelichting:

o Voor ϗ herhalen van telwoord geldt: Leidt tot één en hetzelfde woord.

6i Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Kan met ϗ zichzelf worden samengevoegd.

Toelichting:

o Voor ϗ herhalen van tel- (natuurlijk) getal geldt: Leidt tot één en hetzelfde waarde.

7a Voor RL als geheel geldt: Is ϗ.

8i Voor RL als gedeelte geldt: Is ß.

7a Voor RL als geheel geldt: Is ϗ.

8a Voor RL als gedeelte geldt: Is ß.

9a Voor kubus geldt: Is als enige vorm zonder tussenruimte stapelbaar.

10i Voor RL als ϗ recht geheel geldt: Vereist ϗ^3 stukken RL als recht ß gedeelte.

10a Voor RL als ϗ recht geheel geldt: Vereist ϗ^3 stukken RL als recht ß gedeelte.

Toelichting:

o Voor RL als ϗ recht geheel geldt: Is ϗ kubus.

11i Voor RL als ribbe geldt: Vereist ϗ stukken RL als recht ß gedeelte.

11a Voor RL als ribbe geldt: Vereist ϗ stukken RL als recht ß gedeelte.

12a Voor RL geldt: Heeft polariteit(+én-).

13i Voor RL als ribbe geldt: Vereist ϗ stukken RL(+én-) als recht ß gedeelte.

13a Voor RL als ribbe geldt: Vereist ϗ stukken RL(+én-) als recht ß gedeelte.

2a Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Heeft polariteit(+én-).

4a Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Aantal is ϗ.

6a Voor tel- (natuurlijk) getal geldt: Kan met ϗ zichzelf worden samengevoegd.

14i Voor natuurlijke getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van RL(+én-) als recht ß gedeelte.

Toelichting:

o Voor kß RL als ribbe in DL geldt: Brengt elk 1 punt voort [RG - Ontstaan].

Ø Er is daardoor een 1 op 1 relatie met het aantal punten als gedeelte van ß lijn in DG.

o Voor RL geldt: Is ϗ met zichzelf samengevoegd.

Ø Er is daardoor een 1 op 1 relatie met het aantal ß lijnen als gedeelte van ϗ lijn in DG.

4.2 Lijn RG.

…a = Als waar is.

…i = Is ook waar.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

Toelichting:

o Is lijnstuk van halfrechte.

o Is zonder koppelmogelijkheid aan getallen.

o Voor polariteit(+én-) geldt: +, - is ruimtelijk samengevoegd.

2i Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

Toelichting:

o Is lijnstuk van heelrechte.

o Is met koppelmogelijkheid aan getallen.

o Voor polariteit(+óf-) geldt: +, - is ruimtelijk gescheiden.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

3i Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt, wél in elkaars verlengde.

3a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt, wél in elkaars verlengde.

4a Voor ϗ afstand geldt: Is ϗ getal * ß afstand.

5i Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn, wél in elkaars verlengde.

5a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn, wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

6i Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

Toelichting:

o Is halfrechte.

5a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn, wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

7i Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

Toelichting:

o Is heelrechte.

o Is een (reken)getallenlijn.

o Maakt deel uit van cartesisch coördinatenstelsel.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

8i Voor rechte lijn geldt: Is niét wiskundig.

8a Voor rechte lijn geldt: Is niét wiskundig.

Toelichting:

o Voor niét wiskundige lijn geldt: Weerspiegelt niét een functie of afbeelding.

9a Voor cirkel geldt: Is wiskundig.

10i Voor ronde lijn geldt: Is wél wiskundig.

Toelichting:

o Voor wél wiskundige lijn geldt: Weerspiegelt wél een functie of afbeelding.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

11i Voor rechte lijn geldt: Is zowel ß als ϗ.

11a Voor rechte lijn geldt: Is zowel ß als ϗ.

12a Voor cirkel met ß straal geldt: Omtrek is ß.

13a Voor cirkel geldt: Is rond.

14i Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ß.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

15i Voor rechte lijn geldt: Is zowel ruimte- als getallenlijn.

15a Voor rechte lijn geldt: Is zowel ruimte- als getallenlijn.

16a Voor cirkel geldt: Is een ruimtelijn.

17i Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ruimtelijn.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

18i Voor rechte lijn geldt: Heeft zowel polariteit(+én-) als (+óf-).

18a Voor rechte lijn geldt: Heeft zowel polariteit(+én-) als (+óf-).

19a Voor cirkel geldt: Heeft polariteit(+én-).

20i Voor ronde lijn geldt: Heeft uitsluitend polariteit(+én-).

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

21i Voor rechte lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van zowel punten als ß lijnen.

21a Voor rechte lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van zowel punten als ß lijnen.

13a Voor cirkel geldt: Is rond.

22a Voor cirkel geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punten.

23i Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ϗ aaneenschakeling van punten.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

24i Voor rechte lijn geldt: Aaneenschakeling van delen is wél in elkaars verlengde.

24a Voor rechte lijn geldt: Aaneenschakeling van delen is wél in elkaars verlengde.

25i Voor ronde lijn geldt: Aaneenschakeling van delen is niét in elkaars verlengde.

25a Voor ronde lijn geldt: Aaneenschakeling van delen is niét in elkaars verlengde.

10a Voor ronde lijn geldt: Is wél wiskundig.

14a Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ß.

17a Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ruimtelijn.

20a Voor ronde lijn geldt: Heeft uitsluitend polariteit(+én-).

23a Voor ronde lijn geldt: Is uitsluitend ϗ aaneenschakeling van punten.

26i Voor rond ~ wél wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), niét in elkaars verlengde.

26a Voor rond ~ wél wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), niét in elkaars verlengde.

27a Voor cirkel met continu verlengende straal geldt: Is en blijft een cirkel met ß straal.

Toelichting:

o Is 1 + 1 + ….

28i Voor kromme geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), niét in elkaars verlengde.

1a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

29i Voor lijnstuk van halfrechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+én-), wél in elkaars verlengde.

2a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ß ~ getallenlijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

30i Voor lijnstuk van rechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van punt(+óf-), wél in elkaars verlengde.

6a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ ruimtelijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

31i Voor halfrechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+én-), wél in elkaars verlengde.

7a Voor recht ~ niét wiskundig ~ ϗ ~ getallenlijn lijn geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

32i Voor rechte geldt: Is ϗ aaneenschakeling van ß lijn(+óf-), wél in elkaars verlengde.

5 Bijlagen.

Afkortingen en symbolen.