Inhoud.

Is onderverdeeld:

1 Inleiding.

2 Uitgangspunt.

3 Samenvatting.

4 Onderbouwing.

5 Bijlagen.

1 Inleiding.

Als basis voor deze module geldt de tekening, vermeld in de inleiding van module ‘Getallenlijn-gsr vs. Getallenlijn-lsr’.

De relatie ‘getal - lijn’ is beperkt tot het kleinste deel van de getallenlijn(+óf-).

2 Uitgangspunt.

Niet van toepassing.

3 Samenvatting.

3.1 Algemeen.

De module bevat het bewijs van bestaan van complexe getallen.

3.2 Conclusies.

Getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-) [1].

Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e [2].

Geheel getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s [3].

Ø ß*s is meervoudig.

Gebroken getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ e [4].

Ø e is enkelvoudig.

Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) [5].

Getal 0(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) [6].

Getal 0(+én-) is het enige getal dat aan het midden van getallenlijn-gsr gekoppeld is [7].

Getal(+én-) is zowel gekoppeld aan gsr als lsr [8].

Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr [11].

Getal(+én-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr binnen getallenlijn van getallenlijn-gsr [12].

Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is zowel gekoppeld aan gsr binnen als buiten getallenlijn van getallenlijn-gsr [15].

Ø Is het bewijs van bestaan van complexe getallen.

Zowel getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) als getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-gsr [16].

Uitsluitend getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr [19].

4 Onderbouwing.

1 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Er is getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) [Getal-soorten].

o Alef nul(+én-) is de ϗ verzameling van uitsluitend alle gehele getallen(+én-) <> 0(+én-) [Alef].

o Getallenlijn-lsr is een (statisch) ϗ aaneenschakeling van lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-) ~ ϗ*s [Getallenlijn-gsr vs. Getallenlijn-lsr].

Ø Het (statisch) ϗ is het resultaat van een deling van één ϗ geheel, in gelijke β delen.

Er is niét sprake van een proces.

o Lsr ~ md=3D is (gezien van buitenaf) abstract [Abstract vs. Concreet].

o Objecten met gelijke kenmerken kunnen wél aan elkaar gekoppeld worden [Koppelen objecten].

Ø Een object is zowel in abstracte als concrete zin.

2 Is ook waar:

o Getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-).

3 Conclusie:

o Getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-).

2 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Alef nul(+óf-) is de ϗ verzameling van zowel alle gebroken als gehele getallen(+óf-) <> 0(+óf-) [Alef].

o Getallenlijn-gsr is een (dynamisch) ϗ aaneenschakeling van gsr ~ md≠3D ~ kßx ~ H(+óf-) ~ e [Getallenlijn-gsr vs. Getallenlijn-lsr].

Ø Het (dynamisch) ϗ is het resultaat van een vermenigvuldiging van gelijke β delen tot één ϗ geheel.

Er is wél sprake van een proces.

o Objecten met gelijke kenmerken kunnen wél aan elkaar gekoppeld worden [1 (Als waar is:)].

Ø Een object is zowel in abstracte als concrete zin.

2 Is ook waar:

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e.

3 Conclusie:

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e.

3 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e [2].

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gebroken als geheel getal [Gebroken vs. Geheel getal].

2 Is ook waar:

o Geheel getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s.

Ø ß*s is meervoudig.

3 Conclusie:

o Geheel getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s.

4 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Geheel getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s [3].

Ø ß*s is meervoudig.

2 Is ook waar:

o Gebroken getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ e.

Ø e is enkelvoudig.

3 Conclusie:

o Gebroken getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ e.

5 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getallenlijn-gsr bevat één gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) [Getallenlijn-gsr vs. Getallenlijn-lsr].

o Er is uitsluitend getal 0(+én-) ∉ alef nul(+én-) [Getal-soorten].

o Alef nul(+én-) is de ϗ verzameling van uitsluitend alle gehele getallen(+én-) <> 0(+én-) [1 (Als waar is:)].

o Objecten met gelijke kenmerken kunnen wél aan elkaar gekoppeld worden [1 (Als waar is:)].

Ø Een object is zowel in abstracte als concrete zin.

2 Is ook waar:

o Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-).

3 Conclusie:

o Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-).

6 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) [5].

o Er is uitsluitend getal 0(+én-) ∉ alef nul(+én-) [5 (Als waar is:)].

2 Is ook waar:

o Getal 0(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-).

3 Conclusie:

o Getal 0(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-).

7 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal 0(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) [6].

o Gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) is het midden van getallenlijn-gsr [Getallenlijn-gsr vs. Getallenlijn-lsr].

2 Is ook waar:

o Getal 0(+én-) is het enige getal dat aan het midden van getallenlijn-gsr gekoppeld is.

3 Conclusie:

o Getal 0(+én-) is het enige getal dat aan het midden van getallenlijn-gsr gekoppeld is.

8 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) ~ ß*s [5].

o Getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-) [1].

2 Is ook waar:

o Getal(+én-) is zowel gekoppeld aan gsr als lsr.

3 Conclusie:

o Getal(+én-) is zowel gekoppeld aan gsr als lsr.

9 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-) is zowel gekoppeld aan gsr als lsr [8].

2 Is ook waar:

o Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr.

Of.

o Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr.

3 Conclusie:

o Er is keuze.

Stel: Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr.

10 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr.

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e [2].

2 Is ook waar:

o Proposities zijn strijdig met elkaar.

3 Conclusie:

o Stelling: ‘Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr’, is onwaar.

11 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Stelling: ‘Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr’, is onwaar [10].

2 Is ook waar:

o Stelling: ‘Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr’, is waar.

3 Conclusie:

o Getal(+óf-) is uitsluitend gekoppeld aan gsr.

12 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-) is zowel gekoppeld aan gsr als lsr [8].

o Getallenlijn-gsr bevat één gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+én-) ~ ß*s [5 (Als waar is:)].

o Er is uitsluitend getal 0(+én-) ∉ alef nul(+én-) [5 (Als waar is:)].

2 Is ook waar:

o Getal(+én-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr binnen getallenlijn-gsr.

3 Conclusie:

Getal(+én-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr binnen getallenlijn-gsr.

13 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr binnen getallenlijn-gsr [12].

2 Is ook waar:

o Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr buiten getallenlijn-gsr.

Of.

o Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is zowel gekoppeld aan gsr binnen als buiten getallenlijn-gsr.

3 Conclusie:

o Er is keuze.

Stel: Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr buiten getallenlijn-gsr.

14 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr buiten getallenlijn-gsr.

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is zowel gekoppeld aan gsr ~ zd=3D ~ ϗk ~ (+óf-) ~ ß*s als ~ e [2].

2 Is ook waar:

o Proposities zijn strijdig met elkaar.

3 Conclusie:

o Stelling: ‘Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr buiten getallenlijn-gsr’, is onwaar.

15 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Stelling: ‘Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is uitsluitend gekoppeld aan gsr buiten getallenlijn-gsr’, is onwaar [14].

2 Is ook waar:

o Stelling: ‘Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is zowel gekoppeld aan gsr binnen als buiten getallenlijn-gsr’, is waar.

Ø Is het bewijs van bestaan van complexe getallen.

3 Conclusie:

o Getal(+óf-), in relatie tot gsr, is zowel gekoppeld aan gsr binnen als buiten getallenlijn-gsr.

16 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) is uitsluitend rekengetal [Reken- vs. Telgetal].

o Getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is uitsluitend rekengetal [Reken- vs. Telgetal].

o Getallenlijn-gsr kan uitsluitend aan rekengetallen gekoppeld worden [Getallenlijn-lsr vs. Getallenlijn-gsr].

2 Is ook waar:

o Zowel getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) als getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-gsr.

3 Conclusie:

o Zowel getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) als getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-gsr.

17 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Zowel getal(+én-) ∉ alef nul(+én-) als getal(+óf-) ∈ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan Getallenlijn-gsr [16].

2 Is ook waar:

o Uitsluitend getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr.

Of.

o Uitsluitend getal(+óf-) ∉ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr.

3 Conclusie:

o Er is keuze.

Stel: Uitsluitend getal(+óf-) ∉ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-gsr.

18 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Uitsluitend getal(+óf-) ∉ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr.

o Getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is uitsluitend gekoppeld aan lsr ~ md=3D ~ kßy ~ (+én-) [Getallenlijn-lsr vs. Getallenlijn-gsr].

2 Is ook waar:

o Proposities zijn strijdig met elkaar.

3 Conclusie:

o Stelling: ‘Uitsluitend getal(+óf-) ∉ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr’, is onwaar.

19 Zie conclusie.

Is onderbouwd:

1 Als waar is:

o Stelling: ‘Uitsluitend getal(+óf-) ∉ alef nul(+óf-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr’, is onwaar [18].

2 Is ook waar:

o Stelling: ‘Uitsluitend getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr’, is waar.

3 Conclusie:

o Uitsluitend getal(+én-) ∈ alef nul(+én-) is gekoppeld aan getallenlijn-lsr.

5 Bijlagen.

o Afkortingen en symbolen.