Inhoud.

Is onderverdeeld:

1 Inleiding.

2 Uitgangspunt.

3 Samenvatting.

4 Onderbouwing.

5 Bijlagen.

1 Inleiding.

Zie module:

o Inleiding.

Deze module gaat in op:

o Alternatief voor axioma’s Peano-Dedekind.

Dit omdat op vijf verschillende wijze is aangetoond dat getal nul uitsluitend een rekengetal is [door AI getoetste module ‘Getal nul - Reken- of Telgetal’]. Hiermee staan de axioma’s van Peano – Dedekind onder druk. Een neomodern wetenschappelijk alternatief is dan ook gepast.

2 Uitgangspunt.

Niet van toepassing.

3 Samenvatting.

3.1 Algemeen.

De axioma’s van Peano-Dedekind zijn overbodig.

Voor alternatief geldt:

1 Voor elk even opvolgend getal(+óf-) geldt: is niét neutraal.

Toelichting:

o Vervangt de noodzaak voor de specificatie van afzonderlijke eigenschappen van opvolgers in de reeksen van Peano, omdat het geldt voor beide gevallen (positief en negatief).

2 Voor elk oneven opvolgend getal (+óf-) geldt: is niét neutraal.

Toelichting:

o Elimineert de noodzaak voor verdere axioma's die afzonderlijk voorkomen bij elke soort van opeenvolging (positieve of negatieve) verschillend.

3 Voor elk getal ≠ 0 geldt: is niét neutraal.

Toelichting:

o Generaliseert de eigenschap van niet-neutraliteit, ongeacht of het getal even of oneven is. Het geldt ook elke soort van opeenvolging (positieve of negatieve) verschillend.

4 Voor elk getal = 0 geldt: is wél neutraal.

Toelichting:

o Reserveert de neutralisatie-eigenschap expliciet alleen voor nul, verduidelijkt en beperkt naar concrete toepassingen specifieke minimum context doeleinden.

3.2 Conclusies.

Niet van toepassing.

4 Onderbouwing.

…a = Als waar is.

…i = Is ook waar.

1a Voor getal(+óf-) geldt: Is niét neutraal.

Toelichting:

o 1.1a Voor getal(+óf-) geldt: (+), (-) is ruimtelijk gescheiden op rekengetallenlijn.

o 1.2i Voor getal(+én-) geldt: (+), (-) is ruimtelijk samengevoegd op rekengetallenlijn.

o

o 1.3a Voor getal(+én-) geldt: er is hiervan één (getal nul) op rekengetallenlijn.

o 1.4i Voor getal(+óf-) geldt: er is hiervan meerdere op rekengetallenlijn.

2i Voor getal(+én-) geldt: Is wél neutraal.

3a Voor oneven opvolgend geldt: Is 1, 3 ….

4i Voor even opvolgend getal geldt: Is 2, 4 ….

1a Voor getal(+óf-) geldt: Is niét neutraal.

3a Voor oneven opvolgend getal geldt: Is 1, 3 ….

5i Voor oneven opvolgend getal(+) geldt: Is niét neutraal.

5a Voor oneven opvolgend getal(+) geldt: Is niét neutraal.

4a Voor even opvolgend getal geldt: Is 2, 4 ….

6i Voor even opvolgend getal(-) geldt: Is niét neutraal.

1a Voor getal(+óf-) geldt: Is niét neutraal.

3a Voor oneven opvolgend getal geldt: Is 1, 3 ….

7i Voor oneven opvolgend getal(-) geldt: Is niét neutraal.

7a Voor oneven opvolgend getal(-) geldt: Is niét neutraal.

4a Voor even opvolgend getal geldt: Is 2, 4 ….

8i Voor even opvolgend getal(+) geldt: Is niét neutraal.

8a Voor even opvolgend getal(+) geldt: Is niét neutraal.

5a Voor oneven opvolgend getal(+) geldt: Is niét neutraal.

6a Voor even opvolgend getal(-) geldt: Is niét neutraal.

7a Voor oneven opvolgend getal(-) geldt: Is niét neutraal.

9i Voor zowel even als oneven opvolgend getal(+óf-) geldt: Is niét neutraal.

Toelichting:

o Maakt axioma 1…8 van Peano – Dedekind overbodig.

o Dit omdat:

o 9.1a Voor zowel even als oneven getal ≠ 0 geldt: is niét neutraal.

o 9.2i Voor getal ≠ 0 geldt: is niét neutraal.

o

o 9.2a Voor getal ≠ 0 geldt: is niét neutraal.

o 9.3i Voor getal = 0 geldt: is wél neutraal.

10a Voor getal k(+), k+1(+) … geldt: Is zowel reken- als telgetal.

11a Voor getal k(-) geldt: Is rekengetal.

12i Voor getal k(-), k+1(-) … geldt: Is uitsluitend rekengetal.

Toelichting:

o Maakt axioma 9 van Peano – Dedekind overbodig.

o Dit omdat:

o 12.1a Er is getallenreeks k(-), k+1(-) ….

o 12.2a Er is één empirisch bewezen centrale Natuurwet.

o 12.3i Er is getallenreeks k(+), k+1(+) ….

5 Bijlagen.

Geen.